Ich hatte mit meinem Faber-Castell eMotion ebenfalls ein solches Problem, nach etwa einer halben Seite A4 stoppte der Tintenfluss, und ich musste am Konverter nachdrehen, damit ich weiterschreiben konnte.
Hier ist das, was ich herausgefunden habe:
Bei sehr dünnen Konvertern wie denen von FC kann es zu Adhäsionseffekten kommen. Die Oberflächenspannung der Tinte ist dann so stabil, dass bei der geringen Oberfläche die Tinte im Konverter hinten hängen bleibt.
Dementsprechend wenn du nicht mehr weiterschreiben kannst, den Konverter aus dem Füller herausnimmst und er in etwa so aussieht: (man beachte den luftgefüllten Raum an der Öffnung des Konverters)

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Dann liegt es höchstwahrscheinlich an der Kombination zwischen Tinte und Konverter.
Zur Lösung des Problems:
In meinem Fall hat es ausgereicht, eine andere, fließfreudigere Tinte zu benutzen (hier die Pelikan Edelstein Aventurine).
Bei Montblanc-Konvertern wird in einigen Baureihen eine kleine Feder in den Konverter gegeben, die die Oberfläche immer wieder aufreißt und so für einen ungestörten Tintenfluss sorgt. Gleichfalls werden die normalen Patronen mit einer kleinen Kugel verschlossen, die demselben Zweck dient.
Man könnte also versuchen, eine dieser Kugeln aus einer normalen Patrone herauszunehmen, und diese in den Konverter zu stecken. Gleichfalls könnte man versuchen ein Stück einer Kugelschreiberfeder in den Konverter zu drehen, allerdings müsste diese Rostfrei (also aus Edelstahl) sein. Leider weiß ich nicht, ob diese Federn aus Edelstahl sind, aber sonst gibts im Baumarkt (oder Internet) bestimmt adäquate Alternativen.
Schöne Grüße, und viel Spaß noch mit deinem schönen Füller,
Christoph